Euclide définit "le partage en extrême et moyenne raison" : a / b = (a+b) / a

si b est égal à 1, alors a est égal au nombre d'or

 

Comme le dit si bien Dante "la grande est à la petite ce que le tout est à la grande"

Léonard de Vinci nommait cette proportion "section dorée", Platon parlait de "la divine proportion"

Le nombre d'or, désigné par la lettre grecque phi (en souvenir de Phidias, sculpteur du Parthénon), est partout dans la nature vivante, l'architecture, la peinture...

Il est moins connu que le diamètre d'un tuyau d'orgues multiplié ou divisé par phi donne une octave de différence

 


Construction géométrique du nombre d'or :

 

 


 

Animation : Tracé à la règle et au compas, et applications pratiques : dolium utilisé en biodynamie et table de salon

 


La suite de Léonardo de Pise dit Fibonacci

Une suite de Fibonacci est une suite de nombres dans laquelle

tout nombre est égal à la somme des deux nombres précédents :

par exemple, les deux nombres de départ étant 8 et 13, la suite est :

8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...

 

Quels que soient les deux nombres de départ,

le rapport de deux nombres consécutifs tend vers le nombre d'or !

(dans notre exemple, 13 / 8 = 1.625 mais 987 / 610 = 1.618)

 

Voici un petit tableau excel dans lequel vous pouvez

changer les deux nombres de départ a et b

 

Il est remarquable qu'en prenant comme nombre de départ

a = 1 et b = phi, on obtient toujours un rapport = phi

et une somme = phi 2, phi 3, phi 4 ...

 

Remarquez encore que :

phi 2 = phi + 1

et

1/ phi = phi - 1

 

 


 Méthode de tracé de la bouche de Râ :

 On part du tracé d'un cercle de rayon unité

 

On y inscrit les deux cercles rouges

 

On trace cette diagonale

 

Ce qui nous permet de tracer ce nouveau cercle

 

Puis celui-ci

 

Les deux arcs de cercle donnent cette bouche de Râ

(le verbe créateur)

 

On peut tracer cet autre cercle donnant un oeil

(l'oeil qui voit tout)

(dans la tradition romane, la représentation d'un personnage

dont la bouche et l'oeil sont ouverts indique l'homme nouveau, le connaissant)

 

Dans ce tracé, on trouve le nombre d'or

 


Méthode de tracé du décagone :

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(décomposition en images du tracé au compas du décagone)

 

Remarquez que le côté d'un décagone inscrit dans un cercle de rayon unité vaut 1/ phi

 


Le triangle d'or :

A partir du triangle d'or (inscrit 10 fois dans le décagone),

on peut par exemple construire ce motif de pavage :

 

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(décomposition en images du tracé du triangle d'or)